جزوه فرایندهای تصادفی
کاردانی کارشناسی ارشد رشته آمار دکتر نا کاردانی به کارشناسی اصفهانی پارسه دانشگاه شریف عین الله پاشا پاپولیس شلدون راس مدرسان شریف رشته آمار رشته
[4] [5] [1] ً {}[1] [5] [49] [50] ≤ ≤ [55] [56] {}-{}- {}-
“” “” [61] “” [62] [63][61] [64] [65] ً “” ()». “” ً “” “” [68] [69] [70] ً “”، [29] [71] “” [4] [74] “”، “” [29] “” [31] [5] [75] [76] [29] [74] [5] [77] ً {}{{} ^{}}{} ^{}
: [81] () ً {}{-}-{}[82] : ً [90] [91] ً{}{-}-{=}=پیاده روی تصادفی متقارن می نامند.
فرآیند وینر
مقاله اصلی: فرآیند وینر
فرآیند وینر یک فرآیند تصادفی با افزایشهای ثابت و مستقل است که معمولاً بر اساس اندازه افزایشها توزیع میشوند. [2] [95] فرآیند وینر به نام نوربرت وینر نامگذاری شده است که وجود ریاضی آن را اثبات کرد، اما این فرآیند به دلیل ارتباط تاریخی آن به عنوان مدلی برای حرکت براونی در مایعات ، فرآیند حرکت براونی یا فقط حرکت براونی نامیده میشود .
تحقق فرآیندهای وینر (یا فرآیندهای حرکت براونی) با رانش ( آبی ) و بدون رانش ( قرمز ).
فرآیند وینر با ایفای نقش مرکزی در تئوری احتمال، اغلب مهمترین و مورد مطالعه ترین فرآیند تصادفی با ارتباط با سایر فرآیندهای تصادفی در نظر گرفته می شود. مجموعه شاخص و فضای حالت آن به ترتیب اعداد غیر منفی و اعداد حقیقی هستند، بنابراین هم مجموعه شاخص پیوسته و هم فضای حالت ها دارد. [103] اما فرآیند را می توان به طور کلی تری تعریف کرد تا فضای حالت آن را بتوان تعریف کرد{displaystyle n}nفضای اقلیدسی بعدی اگر میانگین {}ً ً ، [50] [106] ً [113] [114] [115] [116] –[117] : [120] [121] [120] [122] {}[125] 
[129] [130] {}[131] [23] [132] {({{}},)}({{}},)، {} {{{}}}{{}}{}- {}؛ {}{}{
{}{}[1] {}[1] [55] {^{}}^{}{}nفضای اقلیدسی بعدی، جایی که یک عنصر{displaystyle tin T}tin Tمی تواند یک نقطه در فضا را نشان دهد. [49] [138] با این حال، بسیاری از نتایج و قضایا فقط برای فرآیندهای تصادفی با یک مجموعه شاخص کاملاً مرتب ممکن است.
فضای حالت
فضای ریاضی {displaystyle S}اسیک فرآیند تصادفی فضای حالت آن نامیده می شود . این فضای ریاضی را می توان با استفاده از اعداد صحیح ، خطوط واقعی ، تعریف کرد.{displaystyle n}n- فضاهای اقلیدسی بعدی ، سطوح پیچیده یا فضاهای ریاضی انتزاعی تر. فضای حالت با استفاده از عناصری تعریف میشود که مقادیر مختلفی را که فرآیند تصادفی می
{}
فهرست مطالب